無限等比級数 - Akka's Note

この記事の中で以下の記載をしました

1000円⇒200円⇒40円⇒8円⇒1円(*1)　合計すると　1249円です(*1) 1.6円なので切り捨てで1円とした

ってことは、1000円で249円戻ってくることになるので、還元率約25％って計算になりますね！！

実はこの「25％」って数字について

本当は公式で表現したかったのですが、

a ＋ (a × 0.2) ＋ (a × 0.2 × 0.2 ) ＋ (a × 0.2 × 0.2 × 0.2 ) ＋・・・・・

前回ここまでしか分かりませんでした。

最終的に「25％」になるはずだ!!公式あるはず!!

⇒見つけましたっっ（延べ3時間くらいかかった。）

より

私が計算していた、a ＋ (a × 0.2) ＋ (a × 0.2 × 0.2 )＋・・・は無限等比級数　になるようです。
更に今回　「−1<r<1 のとき収束し」という条件に当てはまります。

よって今回上記公式に a = 1 , r = 0.2 を当てはめてみました。

無限級数は 1.25 に収束することがわかりました。※小数点の0.25が今回求めたかった「25％」になります。

図にすると↑な感じ
全体で1.25（1 ＋ (1 × 0.2) ＋ (1 × 0.2 × 0.2 ) ＋ (1 × 0.2 × 0.2 × 0.2 )・・・）

高校レベルの数学って、社会に出てからあまり使うことないと思っていましたが、分かると面白いですね!!

Σ（シグマ）、log関数　など頭の断片にあるキーワードも駆使して検索続けていたけど、分からないときは心が折れそうでした。

けど諦めずに探して、公式見つけることが出来てすっきりしましたー

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